从克莱茵瓶到克莱茵建筑

▲度假别墅模仿克莱因结构，岂不是实现了内部的完全开放？

▲克莱因建筑模型

克莱因瓶在三维空间中只能做出“浸入”模型，即自身与自身相交

　　奇思

　　妙想

　　□海珠

　　克莱因瓶，其实是一种无界限表面、分不出里外、也不能精确地以三维来描述的结构。它现在已被广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中。

　　有趣的是， 因为克莱因瓶没有内外之分，实际上只有一个面，所以以此结构建成的房子中，如果有一只苍蝇沿着墙面飞过，它可以从外到内再飞到外部，却不用穿过任何一个墙面。

　　结构

　　对称切开，能变两个麦比乌斯带

　　克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和麦比乌斯带非常相像。我们只要捏住一条纸带的两端，进行180度翻转，再将这两端首尾相连，就能做出一个麦比乌斯圈。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个麦比乌斯圈！

　　克莱因瓶的结构很简单：一个瓶子底部有一个洞，将延长的瓶子颈部，扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。这是一个像球面那样封闭的曲面，但它又不像气球，因为它只有一个面——一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面——所以说它没有内外部之分。

　　“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的。它并不是一个普通瓶子，虽然看上去的确像一个瓶子。最初用德语命名时，名字中“Kleinsche Fl；che”本是“表面”的意思，大概是被误写为了“Flasche”，而这个词正是“瓶子”的意思。

　　仔细看你会发现，如果瓶颈不穿过瓶壁，而是从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)——事实上，克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。

　　我们用扭结来打比方。如果我们把它看作平面上的曲线，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

　　克莱因瓶也一样，是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

　　应用

　　颇受建筑、艺术行业喜爱

　　克莱因瓶和麦比乌斯带看上去都相当有趣。它们在实际中的应用自然也不会让人失望。

　　克莱因瓶装水相当困难，因为当你往里倒液体时，没有一个地方可以顺利地将瓶内的空气排出。倒出液体同样会令人沮丧。但有人觉得它造型优雅，曾用它来做酒瓶。但克莱因瓶很容易翻倒，尤其是当它空着的时候。而且清洗它的内壁几乎是难以想象的事——克莱因瓶内几乎没有空气流通，水分无法蒸发。有人考虑可以用酒精“干洗”，也有人提出可以用一对包着棉布的小磁铁夹在瓶壁上的方法，来清洗普通方法无法到达的瓶内……

　　一座由MCR设计的周末度假别墅也模仿了克莱因瓶的结构。它内部螺旋式的布局既暗示了它所处的位置在海滨，也开启了一系列的空间关系——当我们进入到建筑内部盘旋迂回时，就会发现原本“瓶子”的概念在此构成了线性的平面和墙面，使得住宅看上去就是一道抽象的几何学题目——楼梯缠绕着内部庭院，向上攀升后又衔接着卧室，走完整个行程，会发现我们又站在了入口处。这座建筑的外表以混凝土板为主，同时表现出折纸、帐篷等意象。与无法十分稳定的克莱因瓶一样，整个建筑被支撑在传统木桩基础之上，才能被固定。

(来源:羊城晚报)